题目内容
（2013•镇江二模）（选修4-1 几何证明选讲）如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F，∠AFB的平分线分别交AB，CD于点H，K．求证：EH=EK．
分析：由HF为∠AFB的平分线，可得∠1=∠2．由ABCD为圆内接四边形，可得∠FCK=∠A．因此∠EHK=∠EKH，即可证明．
解答：解：∵HF为∠AFB的平分线，∴∠1=∠2．
∵ABCD为圆内接四边形，∴∠FCK=∠A．
∴∠1+∠A=∠2+∠FCK，
∴∠EHK=∠EKH．
∴EH=EK．
∵ABCD为圆内接四边形，∴∠FCK=∠A．
∴∠1+∠A=∠2+∠FCK，
∴∠EHK=∠EKH．
∴EH=EK．
点评：熟练掌握角平分线的性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定定理是解题的关键．
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