（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．

（本题总分14分）已知函数＝ax²+x-3,g(x)=-x+4lnx

h(x)=-g(x)

(1)当a=1时，求函数h(x)的极值。

（2）若函数h(x)有两个极值点，求实数a的取值范围。

（3）定义：对于函数F（x）和G（x），若存在直线l:y=kx+b，使得对于函数F（x）和

G（x）各自定义域内的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，则称直线l:y=kx+b为函数F（x）和G（x）的“隔离直线”。则当a=1时，函数和g(x)是否存在“隔离直线”。若存在，求出所有的“隔离直线”。若不存在，请说明理由。

（本题满分14分）函数,,其中a为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．

(Ⅰ)求此平行线的距离；

(Ⅱ)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

（本题满分14分）

已知奇函数；

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并用单调性定义加以证明；

（3）试求函数的值域；

（4）当时，对于（3）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）

已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且对任意正整数，有，记，，比较与的大小关系；

（Ⅲ）若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求的取值范围．