一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

A

B

C

D

C

D

二、填空题

13．2            14．                15．60          16．③④

三、解答题

17．解：（1），

                                                                         （2分）

              又                                                      （4分）

              .                                                                            （6分）

       （2）

                                                                    （8分）

                                        （10分）

18．（1）证明：连结交于点，取的中点，连结，则//      

且依题意，知且，

，且，

故四边形是平行四边形，

，即      （4分）

              又平面，

              平面，                （6分）

       （2）延长交的延长线于点，连结，作于点，连结．

∵平面平面，平面平面，

平面，

∴平面，

由三垂线定理，知，故就是所求二面角的平面角．（8分）

∵平面平面，平面平面

平面，故就是直线与平面成的角，   （10分）

              知设，则．

              在中：

              在中：由，，知

              故平面与平面所成的锐二面角的大小为45°．                  （12分）

19．解：（1）记表示事无偿援助，“取出的2伯产吕中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”。则、互斥，且

故

依题意，知又，得                                      （6分）

（2）若该批产品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件

记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则事件与事件互斥，

依题意，知

故                                                                    （12分）

20．解：（1）在上单调递增，上单调递减，

              有两根，2，

                                                                              （6分）

（2）令则

              因为在上恒大于0，

所以，在上单调递增，故

                                                                （12分）

21．（1）依题意，知

由，得

故，得                            4分

（2）依题意，知

由，得

即，得                    8分

（3）由、是相互垂直的单位向量，知，

得

记数列的前项和为，

则有

相减得，

故                                                                      12分

22．解：（1）设依题意得

                                                                            （2分）

              消去，，整理得．                                                       （4分）

              当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

              当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

              当时，方程表示圆．                                                                       （6分）

       （2）当时，方程为设直线的方程为

                                                                                                 （8分）

              消去得                                 （10分）

              根据已知可得，故有

              直线的斜率为                                                           （12分）