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，且对x，y∈(－1，1)时，有
，求数列{f(x)}的通项公式；
}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，有
成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，则说明理由．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
已知函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．
(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围；
(Ⅲ)设g(x)＝mx3－(3m＋2)x2＋3mx＋4lnx＋m＋1，问是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
设函数f（x）=
在[1，+∞
上为增函数.
（1）求正实数a的取值范围；
（2）比较
的大小，说明理由；
（3）求证：
（n∈N*, n≥2）
【解析】第一问中，利用
解:（1）由已知：
，依题意得：
≥0对x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞)上为增函数，
∴n≥2时：f（
）=
(3) ∵
∴
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解析：由题意知
当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，
当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，
又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
答案：C
查看习题详情和答案>>材料：已知函数g（x）=
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
）2+
，当x=-
时，u有最大值，umax=
，显然u没有最小值，∴当x=-
时，g（x）有最小值4，没有最大值．请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
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