网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_31797[举报]
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
D
C
C
D
B
A
A
B
C
二、填空题：
13．2x 14. x=-1 15.k2=2.143 没有 16.(-∞,-3]
三、解答题：
17．(1)z=1+i
|z|=
(2分)
(2)a=0,b=1 (4分)
18．综合法、分析法均可(略)
19．(1)依题意有：
解得a=1，b=-3(3分)
(2)f(x)=x3-3x f′(x)=3x2-3
当f′(x)＞0，即x>1或x<-1，∴单调递增区间为(-∞，-1)，(1，+∞)
当f′(x)＞0,-1<x<1，∴单调递减区间为(-1，1) (5分)
20．(1)a1=
,a2=
,a3=
,a4=
(2分)
(2)an=
(3分)
(3)Sn=1-
(5分)
21．解：依题意，直线
斜率显然存在，设直线斜率为k,则直线的方程为：y+1=kx
抛物线y=-
与直线相交于A、B两点
∴
x2+2kx-2=0，∴△=4k2+8>0，
设A(x1,x2)，B(x2,y2) 则x1+x2=-2k
∵kOA+KOB=1 ∴
∴
即x1+x2=-2=-2k∴k=1
22.(1)a=1,b=3
(2)∵f(x)=x3+3x2在[m,m+1]上单调递增
∴f′(x)=3x2+6x≥0,在[m,m+1]上
∵3x2+6x≥0, ∴x≥0或x≤-2
∴m+1≤-2或m≥0即m≤-3或m≥0
∴m的取值范围是{m|m≤-3或m≥0}
（本小题满分13分）已知函数
（I）当0< a < b，且f（a） = f（b）时，求
的值；
（II）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f（x）的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]（m≠0）．求m的取值范围．
查看习题详情和答案>>
(本小题满分14分) 已知函数
，(x>0)．
（1）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求
的值 ；
（2）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（3）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范围．
查看习题详情和答案>>
(14分)已知函数
,（ x>0）．
（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；
（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]
(m≠0),求m的取值范围．
查看习题详情和答案>>已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.
（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0<x1<x2<1, 关于x的方程：
在（x1,x2）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得
.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：
当0<a<b时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）
已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
和函数
在区间
上均为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若方程
有唯一解，求实数
的值．
【解析】第一问， 
当0<x<2时，
，当x>2时，
，
要使
在(a,a+1)上递增，必须
如使
在(a,a+1)上递增，必须
，即
由上得出，当
时，在
上均为增函数
（Ⅱ）中方程有唯一解
有唯一解
设
（x>0）
随x变化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
极小值 |
|
由于在
上，
只有一个极小值，
的最小值为-24-16ln2，
当m=-24-16ln2时，方程有唯一解得到结论。
（Ⅰ）解：
当0<x<2时，，当x>2时，，
要使在(a,a+1)上递增，必须
如使在(a,a+1)上递增，必须，即
由上得出，当时，在上均为增函数 ……………6分
（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解
设
（x>0）
随x变化如下表
|
x |
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
|
极小值 |
|
由于在上，只有一个极小值，的最小值为-24-16ln2，
当m=-24-16ln2时，方程有唯一解
查看习题详情和答案>>