摘要：⑶多面体的体积是否为常数?

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA₁、CC₁上的动点，AE+CF=8．
（1）证明：BD⊥EF；
（2）当CF=

CC₁时，求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面体AE-BCFB₁的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA₁、CC₁上的动点，AE+CF=8．
（1）证明：BD⊥EF；
（2）当CF= $数学公式$ CC₁时，求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面体AE-BCFB₁的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA₁、CC₁上的动点，AE+CF=8．
（1）证明：BD⊥EF；
（2）当CF=

CC₁时，求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面体AE-BCFB₁的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

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直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA₁、CC₁上的动点，AE+CF=8．
（1）证明：BD⊥EF；
（2）P在棱AA₁上，且AP=2，若EF∥平面PBD，求：CF；
（3）多面体AE-BCFB₁的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．查看习题详情和答案>>

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA₁、CC₁上的动点，AE+CF=8．
（1）证明：BD⊥EF；
（2）P在棱AA₁上，且AP=2，若EF∥平面PBD，求：CF；
（3）多面体AE-BCFB₁的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

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