已知正方形的边长为2，分别是边的中点．

（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；

（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．

已知正方形的边长为2，分别是边的中点．

（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；

（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求．

已知一个圆的圆心在直线上，并且与直线相切于点P（4，-1），求此圆的方程。12分）

（本小题满分15分）

如图，四边形为矩形，点的坐标分别为、，点在上，坐标为，椭圆分别以、为长、短半轴，是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线与椭圆弧相切，且与相交于点．

（Ⅰ）当时，求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆在矩形内部，且与和线段EA都相切，若直线将矩形分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．

（本小题满分15分）

如图，四边形为矩形，点的坐标分别为、，点在上，坐标为，椭圆分别以、为长、短半轴，是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线与椭圆弧相切，且与相交于点．

（Ⅰ）当时，求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆在矩形内部，且与和线段EA都相切，若直线将矩形分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．