如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长是2，点E是棱BC的中点．
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求二面角C₁-DE-C的平面角的大小；
（3）求三棱锥D₁-AEC₁的体积．

给出四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；
②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；
③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是（　　）

11、已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是．（请把正确结论的序号都填上）

一个棱柱是正四棱柱的条件是（　　）