题目内容
给出四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；
②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；
③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是（ ）
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；
②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；
③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是（ ）
分析：在①和②中，通过举反例进行判断；在③中，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况；在④中，长方体的底边不一定相等．
解答：解：在①中，反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体，故①错误；
在②中，反例：底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体，故②错误；
在③中，有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，
在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况，故③错误；
在④中，长方体的底边不一定相等，所以长方体不一定是正四棱柱，故④错误．
故选A．
在②中，反例：底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体，故②错误；
在③中，有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，
在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况，故③错误；
在④中，长方体的底边不一定相等，所以长方体不一定是正四棱柱，故④错误．
故选A．
点评：本题主要考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意棱柱的有关定义以及棱柱的结构特征的合理运用．
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