摘要：⑴若.试证明,
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先证明下面的结论，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1．
(1)求证：a
＋a
≥
；
(2)若a1，a2，a3，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，试写出上述结论的推广式．
先证明下面的结论，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1．
(1)求证：a
＋a
≥
；
(2)若a1，a2，a3，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，试写出上述结论的推广式．
可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：
（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；
（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a2011=2009？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在，说明理由．
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（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；
（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a2011=2009？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在，说明理由．