（2011•泉州模拟）某学员在网上进行驾照模拟测试，在测试过程中，每答完一道题，屏幕上都会自动计算并显示当前答对题数、答错题数及正确率，若他共答了10道题，记每答完一道题，屏幕上自动显示的正确率分别为a₁，a₂，…a₁₀，以下给出四个判断：
①若a₁＜a₂＜…＜a₁₀，则必是第一题答错，其余题均答对；
②若a₁=a₂＞…＞a₁₀，则必是第一、第二题均答对，其余题均答错；
③有可能a₈＜a₉且a₉＞a₁₀；
④满足方程a₅=2a₁₀的序数对（a₅，a₁₀），不可能超过5对；
其中正确判断的序号是（填写所有判断正确的序号）

日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨．某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答，并规定：若甲同学连续答错两个问题则停止作答．已知甲同学回答每个问题正确的概率都是

1

2

，且回答各个问题之间不受影响．
（1）求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
（2）设甲同学回答问题的个数为X，求X的分布列及数学期望．

（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
（1）设a_i∈R₊，b_i∈R₊，i=1，2，…n，且a₁+a₂+…a_n=b₁+b₂+…b_n=2，求证：

a 2 1

a1+b1

+

a 2 2

a2+b2

+…+

a 2 n

an+bn

≥1
（2）设a_i∈R₊（i=1，2，…n），求证：

(a1+a2+…an)2

2( a 2 1 + a 2 2 +… a 2 n )

≤

a1

a2+a3

+

a2

a3+a4

+…+

an

a1+a2

．