已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．
（1）求f（x）的表达式；（2）定义正数数列{an} ，a1=

1

2

，an+12=2anf(an)，求a_n．

设正数数列{a_n}为等比数列，a₂=4，a₄=16．
（1）求

lim

n→∞

lga1+lga2+…lgan

n2

（2）记b_n=2•log₂a_n，证明：对任意的n∈N^*，有

b1+1

b1

•

b2+1

b2

…

bn+1

bn

＞

n+1

成立．

在正数数列{a_n}中，a₁=1，且点(

an

，

an-1

)(n≥2，n∈N*)在直线x-

2

y=0上，则前n项和S_n等于．

（2010•崇明县二模）已知正数数列{a_n}（n∈N^*）定义其“调和均数倒数”Vn=

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

n

（n∈N^*），那么当Vn=

n+1

2

时，a₂₀₁₀=．