摘要：已知点和圆C:.(1)求经过点P被圆C截得的线段最长的直线的方程,(2)过P点向圆C引割线.求被此圆截得的弦的中点的轨迹. 解:(1)化圆的方程为: 圆心坐标: 由题意可得直线经过圆C的圆心.由两点式方程得: 化简得:直线的方程是: (2)解:设中点 ∵CM⊥PM ∴是 有: 即: 化简得: 故中点M的轨迹是圆在圆C内部的一段弧. 点评:合理应用平面几何知识.这是快速解答本题的关键所在.要求掌握好平面几何的知识.如勾股[名师点睛](1)圆方程的三种形式 标准式:.其中点(a.b)为圆心.r>0.r为半径.圆的标准方程中有三个待定系数.使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小． 一般式:.其中为圆心为半径..圆的一般方程中也有三个待定系数.即D.E.F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标(如题目为:已知一个圆经过三个点.求圆的方程).则往往使用圆的一般方程求圆方程． 参数式:以原点为圆心.r为半径的圆的参数方程是． 以(a.b)为圆心.r为半径的圆的参数方程为.θ的几何意义是:以垂直于y轴的直线与圆的右交点A与圆心C的连线为始边.以C与动点P的连线为终边的旋转角.如图所示． 三种形式的方程可以相互转化.其流程图为:

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