摘要：∴∠C1HC=arctan.从而∠AHC1=
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如图,已知圆锥体
的侧面积为
，底面半径
和
互相垂直，且
，
是母线
的中点.
（1）求圆锥体的体积；
（2）异面直线与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。
第一问中，由题意，
得
，故
从而体积
.2中取OB中点H，联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO，则
(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO
平面OAB,
PH平面OAB,PHAH.在
OAH中，由OAOB得
；
在
中，
，PH=1/2SB=2，，
则
，所以异面直线SO与P成角的大arctan
解：（1）由题意，得，
故从而体积.
（2）如图2，取OB中点H，联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中，由OAOB得；
在中，，PH=1/2SB=2，，
则，所以异面直线SO与P成角的大arctan
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某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，从而实现热电系统循环水的零排放．
（1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为20m，且双曲线的离心率为
，试求冷却塔的高应当设计为多少？
（2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加收入600万元．投入使用后第一年的维护费用为30万元，以后逐年递增20万元．为使年平均节能减排收益达到最大值，多少年后报废该套冷却塔系统比较适合？ 查看习题详情和答案>>
（1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为20m，且双曲线的离心率为
| ||
| 3 |
（2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加收入600万元．投入使用后第一年的维护费用为30万元，以后逐年递增20万元．为使年平均节能减排收益达到最大值，多少年后报废该套冷却塔系统比较适合？ 查看习题详情和答案>>
（2013•福建）当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=
两边同时积分得：
1dx+
xdx+
x2dx+…
xndx+…=
dx
从而得到如下等式：1×
+
×(
)2+
×(
)3+…+
×(
)n+1+…=ln2．
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
×
+
×(
)2+
×(
)3+…+
×(
)n+1=
[(
)n+1-1]
[(
)n+1-1]．
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| 1 |
| 1-x |
两边同时积分得：
| ∫ |
0 |
| ∫ |
0 |
| ∫ |
0 |
| ∫ |
0 |
| ∫ |
0 |
| 1 |
| 1-x |
从而得到如下等式：1×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
| C | 0 n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| C | 1 n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| C | 2 n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| C | n n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 3 |
| 2 |
