A、B是函数f（x）=

1

2

+log2

x

1-x

的图象上的任意两点，且

OM

=

1

2

（

OA

+

OB

），已知点M的横坐标为

1

2

．
（Ⅰ）求证：M点的纵坐标为定值；
（Ⅱ）若S_n=f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

），n∈N₊且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知数列{a_n}的通项公式为an=

2 3 (n=1) 1 (Sn+1)(Sn+1+1) (n≥2，n∈N+)

．T_n为其前n项的和，若T_n＜λ（S_n+1+1），对一切正整数都成立，求实数λ的取值范围．

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

1

4

a_n²+

1

2

a_n-

3

4

，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在等比数列{b_n}，使a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n=（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2对一切正整数都成立？并证明你的结论．