摘要：猜测．用数学归纳法证明:①当n=1时.由上可得结论成立．②假设当n=k时.结论成立.即
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已知：函数f(x)=-
x3+
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
)中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
；
（ⅱ）|a1-
|+|a2-
|+…+|an-
|＜2．
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（Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
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（Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
| 3 |
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（ⅱ）|a1-
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（2009•孝感模拟）已知函数f（x）=
x2-x+2，数列{an}满足递推关系式：an+1=f（an），n≥1，n∈N，且a1=1．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）用数学归纳法证明：当n≥5时，an＜2-
；
（3）证明：当n≥5时，有
＜n-1．
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（1）求a2，a3，a4的值；
（2）用数学归纳法证明：当n≥5时，an＜2-
| 1 |
| n-1 |
（3）证明：当n≥5时，有
| n |
 |
| k=1 |
| 1 |
| ak |
已知：函数
，x∈R．
（Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点
中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，
；
（ⅱ）
．
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，x∈R．（Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点
中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．（Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，
；（ⅱ）
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x2-x+2，数列{an}满足递推关系式：an+1=f（an），n≥1，n∈N，且a1=1．
；
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，x∈R．
中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
；
．