设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

已知矩形中，，是上动点，过 作交于，沿将矩形折起，连接，。

(1) 求三棱柱体积的最大值.

(2) 满足条件（1）时，D为中点，求证面.

(3) 满足条件（1）（2）时，E为中点，求二面角A₁—BD—E的大小.

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）在平面内是否存在一点，使得过点有无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.