摘要：(二)数列 1．数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法,知道数列是自变量为正整数的特殊函数. 2．等差数列.等比数列 理解等差数列.等比数列的概念,掌握等差数列.等比数列的通项公式与前n项和公式,能判断数列的等差或等比关系.并用等差数列.等比数列的有关知识解决相应的问题,了解等差数列与一次函数的关系.等比数列与指数函数的关系.
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（2012•昌平区二模）设数列{an}的首项a1=-
，前n项和为Sn，且对任意n，m∈N*都有
=
，数列{an}中的部分项{abk}(k∈N*）成等比数列，且b1=2，b2=4．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}与的通项公式；
（Ⅱ）令f(n)=
，并用x代替n得函数f（x），设f（x）的定义域为R，记cn=f(0)+f(
)+f(
)+…+f(
)(n∈N*)，求
．
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| 1 |
| 2 |
| Sn |
| Sm |
| n(3n-5) |
| m(3m-5) |
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}与的通项公式；
（Ⅱ）令f(n)=
| 1 |
| bn+1 |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n |
| n |
| n |
 |
| i=1 |
| 1 |
| cici+1 |
（2009•黄浦区二模）若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
（1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1-4an+4an-1=0（n≥2，n∈N*），证明：数列{an+1-2an}是等比数列，并进一步求出{an}的通项公式an．
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（1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1-4an+4an-1=0（n≥2，n∈N*），证明：数列{an+1-2an}是等比数列，并进一步求出{an}的通项公式an．
（2009•黄浦区二模）若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
（1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
（3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）
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（1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
（3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）