（本题满分16分）

已知ABCD四点的坐标分别为  A（1，0），  B（4，3），C（2，4），D（0，2）

⑴证明四边形ABCD是梯形；

⑵求COS∠DAB。

⑶设实数t满足(－t)·=0,求t的值。

（本题16分）已知椭圆C₁：上的点满足到两焦点的距离之和为4，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。

    (1) 求双曲线C₂的方程；

    (2) 若以椭圆的右顶点为圆心，该椭圆的焦距为半径作一个圆，一条过点P（1，1）直线与该圆相交，交点为A、B，求弦AB最小时直线AB的方程，求求此时弦AB的长。

、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致
（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；
（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

（本小题满分16分）

已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

设f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x²+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

（1）设，若h (x)为偶函数，求；

（2）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

．（本题满分16分）

已知等差数列的首项为，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）。

（I）若，求数列的通项公式；

（II）对于（1）中的数列，对任意在之间插入个2，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数m的值；

（III）已知，若存在正整数m，n以及至少三个不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值。