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(12分)如图所示，质量为5 kg的物块在水平拉力F＝15 N的作用下，从静止开始向右运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2.求：
图3－17
(1)在力F的作用下，物体在前10 s内的位移；[来源:学+科+网]
(2)在t＝10 s末立即撤去力F，再经6 s物体还能运动多远？(g取10 m/s2)
【解析】：(1)物体在前10 s内受四个力：重力mg、支持力N、拉力F及滑动摩擦力f，如图所示．
根据牛顿第二定律有
N－mg＝0①
F－f＝ma1②
又f＝μN③
联立解得
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
由位移公式求出前10 s内的位移为
x1＝a1t2＝×1×102 m＝50 m.
(2)物体在10 s末的速度
v1＝a1t＝1×10 m/s＝10 m/s
10 s后物体做匀减速直线运动，其加速度大小为a2＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2
要考虑物体做匀减速运动最长能运动多长时间，设最长还能运动的时间为t′
t′＝＝ s＝5 s.
可见，物体经5 s就停下，故6 s内的位移[来源:Zxxk.Com]
x2＝＝25 m.
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(12分)如图所示，质量为5 kg的物块在水平拉力F＝15 N的作用下，从静止开始向右运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2.求：
图3－17
(1)在力F的作用下，物体在前10 s内的位移；
(2)在t＝10 s末立即撤去力F，再经6 s物体还能运动多远？(g取10 m/s2)
【解析】：(1)物体在前10s内受四个力：重力mg、支持力N、拉力F及滑动摩擦力f，如图所示．
根据牛顿第二定律有
N－mg＝0①
F－f＝ma1②
又f＝μN③
联立解得
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
由位移公式求出前10 s内的位移为
x1＝a1t2＝×1×102 m＝50 m.
(2)物体在10 s末的速度
v1＝a1t＝1×10 m/s＝10 m/s
10 s后物体做匀减速直线运动，其加速度大小为a2＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2m/s2
要考虑物体做匀减速运动最长能运动多长时间，设最长还能运动的时间为t′
t′＝＝ s＝5 s.
可见，物体经5 s就停下，故6s内的位移
x2＝＝25 m.
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某同学解答如下：
设物体上升到h高处时动能与重力势能相等，
| 1 |
| 2 |
此过程中，重力和阻力做功，由动能定理得：-（mg+f）h=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
物体上升的最大高度为H，则-（mg+f）H=0-
| 1 |
| 2 |
由式①、②、③，代入数据解得h=9.47m，物体在离地9.47m处动能与重力势能相等．
经检查，计算无误，该同学所得结论是否有不完美之处？若有请予以补充．
（14分）
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有
①
于是有 
②
即 
③
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得
④
解得 M地=6×1024kg ⑤
（M地=5×1024kg也算对）
23．【题文】（16分）
如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
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美国密执安大学五名学习航空航天工程的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“微重力学生飞行机会计划”．飞行员将飞艇开到6000 m的高空后，让飞艇由静止下落，以模拟一种微重力的环境．下落过程飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，这样，可以获得持续25 s之久的失重状态，大学生们就可以进行微重力影响的实验．紧接着飞艇又做匀减速运动．若飞艇离地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10 m/s2，试计算：
(1)飞艇在25 s内下落的高度；
(2)在飞艇后来的减速过程中，大学生对座位的压力是其重力的多少倍．
【解析】：(1)设飞艇在25 s内下落的加速度为a1，根据牛顿第二定律可得
mg－F阻＝ma1，
解得：a1＝＝9.6 m/s2.
飞艇在25 s内下落的高度为
h1＝a1t2＝3000 m.
(2)25 s后飞艇将做匀减速运动，开始减速时飞艇的速度v为
v＝a1t＝240 m/s.[来源:学|科|网]
减速运动下落的最大高度为
h2＝(6000－3000－500)m＝2500 m.
减速运动飞艇的加速度大小a2至少为
a2＝＝11.52 m/s2.
设座位对大学生的支持力为N，则
N－mg＝ma2，
N＝m(g＋a2)＝2.152mg
根据牛顿第三定律，N′＝N
即大学生对座位压力是其重力的2.152倍．
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