已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

（12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；

（12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，

连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，

问：对于任意给定的不等于零的实数k，

是否存在a∈，使得四边形OACB

是平行四边形，请证明你的结论；