摘要：令.得..
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已知a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn（n是正整数），令L1=b1+b2+…+bn，L2=b2+b3+…+bn，…，Ln=bn。某人用下图分析得到恒等式：a1b1+a2b2+…+anbn=a1L1+c2L2+c3L3+…+ckLk+…+…+cnLn，则ck=（ ）。
实数列a0，a1，a2，a3，...由下述等式定义：
（1）若a0为常数，求a1，a2，a3的值；
（2）令
，求数列{bn}（n∈N）的通项公式（用a0、n来表示）；
（3）是否存在实数a0，使得数列{an}（n∈N）是单调递增数列？若存在，求出a0的值；若不存在，说明理由。
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（1）若a0为常数，求a1，a2，a3的值；
（2）令
，求数列{bn}（n∈N）的通项公式（用a0、n来表示）；（3）是否存在实数a0，使得数列{an}（n∈N）是单调递增数列？若存在，求出a0的值；若不存在，说明理由。
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
【解析】本题主要考查函数的应用，导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力 第一问要利用相似比得到结论。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8，+
)
第二问， 
当且仅当
(3)令
∴当x
> 4，y′> 0，即函数y＝
在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增．
∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
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中，
在直线
上，其中
求证数列
是等比数列；
、
分别为数列
项和，是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，是求出
的一条切线，且满足与直线
垂直，求切线的方程；
处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。