（1）试求随机变量ξ₁和ξ₂的分布列；

（2）试求两位同学得分的期望和方差.

．(本小题满分14分)已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.

（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

（2）求证：函数在内至少存在一个零点；

（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

（本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD

（1）求证：BF∥平面ACE；                              

（2）求二面角B－AF－C的大小；                         

（3）求点F到平面ACE的距离．                            

（本题满分14分）如图4，是边长为2的

正三角形，记位于直线左侧的图

形的面积为.  

（1）求函数解析式；  

（2）画出函数的图像；

（3）当函数有且只有一个零点时，求的值.