摘要：3．能用自然语言描述简单的算法. [课堂互动] 自学评价 问题1 简述给一个朋友打电话的过程. [解]过程如:找出电话本.找到朋友电话号码.拨通电话.通话等. 问题2 常有这样一种娱乐节目:就是猜数.让参加者从0~1000中猜出某商品的价格.猜测了以后.主持人说是高了.还是低了.然后再猜.直到猜中为止.而在这游戏中.较好的方法就是二分法: 第一步 报出500 第二步 如果是说高了.就再报250,如果低了.就报750, 第三步 在前一个数与再前一个数之间.取它们的中间值,直到猜中为止. 问题3 给出求1+2+3+4+5的一个算法 [解]方法1 按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1+2.得到3 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加.得到6. 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加.得到10. 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加.得到15. 方法2:可以运用公式 直接计算. 第一步 取n=5, 第二步 计算, 第三步 输出运算结果. [小结] 算法的含义:对一类问题的机械的.统一的求解方法. 本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法. [体会]算法具有不唯一性. 问题4 给出求解方程组 的一个算法. [解]用消元法求解这个方程组.算法如下: 第一步 方程①不动.将方程②中的x的系数除以方程①中的x系数.得到乘数, 第二步 方程②减去m乘以方程①.消去方程②中的x项.得到, 第三步 将上面的方程组自下而上回代求解.得到. 所以原方程的解为. [说明]这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解. [小结]算法从初始步骤开始.每一个步骤只能有一个确定的后继步骤.从而组成一个步骤序列.序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下两个性质: 有限性:一个算法在执行有限个步骤后必须结束. 确定性:算法的每一个步骤和次序都应该是确定的.明确无误的,不应产生歧义. [经典范例] 例1 写出解方程的一个算法 [解]算法如下: 第一步:把3移到等号的右边. 第二步:用-3除以2得到 例2 写出求的一个算法. [解]按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1×3.得到3 第二步 将第一步中的运算结果3与5相乘.得到15. 第三步 将第二步中的运算结果15与7相乘.得到105. 例3 已知直角坐标系中的两点A.写出求直线AB的方程的一个算法. [解]算法如下: 第一步 计算斜率, 第二步 用点斜式写出直线方程 . 第三步 化简得方程. 例4 写出求1+2+3+-+100的一个算法. [解]可以运用公式 直接计算. 算法如下: 第一步 取n=100, 第二步 计算. 第三步 输出运算结果 [选修延伸] 例5 设计一个算法,找出三个数a,b,c中的最大数. [解]算法如下: 第一步 比较a,b大小.若a小.则转第二步,若a大.则转第三步, 第二步 比较b,c大小.若b小.则c是最大数.若b大.则b是最大数.结束任务, 第三步 比较a,c大小.若a小.则c是最大数.若a大.则a是最大数.结束任务. 例6 (1)写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法, (2)写出解不等式ax2+bx+c>0(a>0)的一个算法. [解](1)算法如下: 第一步 解出方程x2-2x-3=0的两根是x1=3.x2= -1, 第二步 由x2-2x-3<0可知不等式的解集为{x | -1<x<3}. (2)算法如下: 第一步 计算△= , 第二步 若△>0.解出方程ax2+bx+c=0的两根(设x1>x2).则不等式解集为{x | x>x1或x<x2}, 第三步 若△= 0.则不等式解集为{x | x∈R且x}, 第四步 若△<0.则不等式的解集为R. 追踪训练

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