摘要：(三)例题与练习 例题 平面内两定点的距离是8.写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程． 分析:先根据题意判断轨迹.再建立直角坐标系.采用待定系数法得出轨迹方程． 解:这个轨迹是一个椭圆.两个定点是焦点.用F1.F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴.线段F1F2的垂直平分线为y轴.建立直角坐标系． ∵2a=10.2c=8． ∴a=5.c=4.b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3 因此.这个椭圆的标准方程是 请大家再想一想.焦点F1.F2放在y轴上.线段F1F2的垂直平分 练习1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: 练习2 下列各组两个椭圆中.其焦点相同的是 [ ] 由学生口答.答案为D．
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已知平面内两定点F1(0，-
)、F2(0，
)，动点P满足条件：|
|-|
|=4，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求
•
的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
=λ
(λ∈[
，3])，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
=λ
(λ∈[
，3])，求△AOB面积的最大值．
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| 5 |
| 5 |
| PF1 |
| PF2 |
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求
| OQ |
| OR |
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
| AP |
| PB |
| 1 |
| 2 |
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
| AP |
| PB |
| 1 |
| 2 |
已知A（-
，0），B（
，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线l：y=k（x+
）（k＞0）与（1）中点P的轨迹交于M，N两点，求△BMN的最大面积及此时的直线l的方程．
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| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线l：y=k（x+
| ||
| 2 |
给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按
=(1，-2)平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，|
|-|
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
与
夹角为锐角θ，且满足 |
| |
| +
•
=0，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为 ．
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①曲线x2-（y-1）2=1按
| a |
②设A、B为两个定点，n为常数，|
| PA |
| PB |
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
| AB |
| AP |
| PB |
| AB |
| PA |
| AB |
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为