网址:http://m.1010jiajiao.com/timu_id_246260[举报]
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
C
C
D
D
A
C
二、填空题
13. 14. 15.4 16.③④
三、解答题
17.解:(1)∵,,
∴. …………2分
又, …………4分
∴,∴. …………6分
(2)∵,,,
∴. …………8分
∵,
∴.
∴,
∴.…………10分
18.(1)证明:连结BD交AC于点M,取BE的中点N,
连结MN,则MN∥ED且MN=ED,依题意,
知AG∥ED且AG=ED,
∴MN∥AG且MN=AG.
故四边形MNAG是平行四边形, AM∥GN,
即AC∥GN,…………3分
又∵
∴ AC∥平面GBE.…………6分
(2)解:延长EG交DA的延长线于H点,
连结BH,作AO⊥GH于O点,连结BO.
∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,AB⊥AD
∴ AB⊥平面ADEF,由三垂线定理,知AB⊥GH,
故∠AOB就是二面角B-GE-D的平面角.…………8分
∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,ED⊥AD
∴ ED⊥平面ABCD,
故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角,……10分
知∠EBD=45°,设AB=a,则BE=BD=a.
在直角三角形AGH中:AH=AD= a,AG==a,
HG=,AO=.
在直角三角形ABO中:tan∠AOB=.
∴ ∠AOB=60°.
故二面角B-GE-D的大小为60°.…………12分
19.解:(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”,A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”.则A0、A1互斥,且A=A0+A1.
故P (A)=P (A0+A1)=P (A0) +P (A1)=(1-p)2+Cp (1-p)=1-p2.
依题意,知1-p2=0.96,又p>0,得p=0.2.…………6分
(2)(理)ξ可能的取值为0,1,2.
若该批产品共100件,由(1)知,其中共有二等品100×0.2=20件,故
P(ξ=0)=.P(ξ=1)=.
P(ξ=2)=.…………9分
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
ξ的期望…………12分
20.解 (1)在上单调递增,上单调递减,
有两根,
……4分
令,
则,
因为在上恒大于0,所以在上单调递增,
故, ,
. ……………6分
(2),
.
. ………………8分
①当时,,定义域为,
恒成立,上单调递增; …………9分
②当时,,定义域:,
恒成立,上单调递增; …………10分
③当时,,定义域:,
由得,由得.
故在上单调递增;在上单调递减. …………11分
所以当时,上单调递增,故无极值;
当时,上单增;故无极值.
当时,在上单调递增;在上单调递减.
故有极小值,且的极小值为. …12分
21.解:(I)设依题意得
…………2分
消去,整理得.…………4分
当时,方程表示焦点在轴上的椭圆;
当时,方程表示焦点在轴上的椭圆;
当时,方程表示圆. …………6分
(II)当时,方程为,
设直线的方程为,
…………8分
消去得.…………10分
根据已知可得,故有,
,
直线的斜率为. …………12分
22.证明 (Ⅰ)即证.
,,,
.…………2分
假设,则
,…………4分
,
.
综上所述,根据数学归纳法,命题成立. …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),得
,…………8
.…………10
又 , ,
即.………12分