（08年平遥中学） (12分)  已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin²θ=2

（1）求动点P的轨迹Q的方程；

（2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使?为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。

（08年平遥中学） (12分) 已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin²θ=2

（1）求动点P的轨迹Q的方程；

（2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使?为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。

（08年平遥中学） (12分) 已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin²θ=2

（1）求动点P的轨迹Q的方程；

（2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使?为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。