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一、选择题:(每小题5分,共60分)
A C C D D A A B B C C D
注:选择题第⑺题选自课本43页第6题.
二、填空题:(每小题4分,共16分)
(13) ; (14) ; (15) ; (16) 6.
三、解答题:(本大题共6小题,共74分)
(17) 解:(Ⅰ)由对数函数的定义域知. ………………2分
解这个分式不等式,得. ………………4分
故函数的定义域为. ………………5分
(Ⅱ), ………………8分
因为,所以由对数函数的单调性知. ………………9分
又由(Ⅰ)知,解这个分式不等式,得. ………………11分
故对于,当, ………………12分
(18) 解:(Ⅰ)由题意,=1又a>0,所以a=1.………………4分
(Ⅱ)-=, ………………6分
当时,-=,无递增区间; ………………8分
当x<1时,-=,它的递增区间是.……11分
综上知:-的单调递增区间是. ……………12分
(19)证明:(Ⅰ) 函数在上的单调增区间为.
(证明方法可用定义法或导数法) ……………8分
(Ⅱ) ,所以,解得. ……………12分
(20) 解:(Ⅰ)设投资为万元,产品的利润为万元,产品的利润为万元.由题意设,.
由图可知,. ………………2分
又,. ………………4分
从而,. ………………5分(Ⅱ)设产品投入万元,则产品投入万元,设企业利润为万元.
, ………………7分
令,则.
当时,,此时. ………………11分
答:当产品投入6万元,则产品投入4万元时,该企业获得最大利润,利润为2.8万元. ………………12分
(21)解:(Ⅰ) ……1分
根据题意, …………4分
解得. …………6分
(Ⅱ)因为 …………7分
(i)时,函数无最大值,
不合题意,舍去. …………9分
(ii)时,根据题意得
解之得 …………11分
为正整数, =3或4. …………12分
(22) 解:,
(Ⅰ)当时, ………………2分
设为其不动点,即则
即的不动点是. ……………4分
(Ⅱ)由得:. 由已知,此方程有相异二实根,
恒成立,即即对任意恒成立.
………………8分(Ⅲ)设,
直线是线段AB的垂直平分线, ∴ …………10分
记AB的中点由(Ⅱ)知
……………………12分
化简得:
(当时,等号成立).
即 ……………………14分