题目内容
函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.
【答案】
(Ⅰ);(Ⅱ),
【解析】
试题分析:(Ⅰ)可将角代入函数解析式直接计算。也可以先将函数化简再代入角计算。(Ⅱ)化简函数时余弦的二倍角公式有三个,分析可知应用,然后按平方差公式展开可消去分母将其化简,最后用化一公式将其继续化简为的形式。根据周期公式求周期,再将视为整体代入正弦函数对称轴公式即可得其对称轴方程。
试题解析:解:(Ⅰ). 3分
(Ⅱ)由得.
因为
5分
, 7分
所以的最小正周期. 9分
因为函数的对称轴为, 11分
又由,得,
所以的对称轴的方程为. 13分
考点:用二倍角公式、化一公式等化简三角函数,正弦函数的周期及对称轴,考查整体思想及计算能力。
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