Question

若函数符合下列条件：（1）f（x）的定义域与值域相同；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上为减函数，则f（x）=

1

x

（写出其中一个解析式）．

Answer 1

分析：由于所学的基本初等函数中，反比例函数具有：：（1）f（x）的定义域与值域相同；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上为减函数．

解答：解：因为若满足；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；即函数为奇函数；
又要满足：（1）f（x）的定义域与值域相同；；（3）f（x）在 （0，+∞）上为减函数，
所以f（x）=

1

x

故答案为

1

x

．

点评：本题考查函数奇偶性的应用问题、函数单调性的判断与证明，考查数形结合思想和等价转化思想．关键要把握准函数图象的增减趋势．