为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个．若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，

PF

=

FB

，

BE

=λ

BC

（0＜λ＜1）．
（1）若EF∥平面PAC，求λ的值；
（2）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°？

（2012•保定一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
（1）试求若

BE

EC

的值；
（2）求二面角P-DE-A的余弦值；
（3）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，有以下命题
①若A₁在底面ABC内的投影为△ABC的中心，∠A₁AB=60°；
②若A₁在底面ABC内的投影为△ABC的中心，则AB₁与面ABC所成角的正弦值为

3

3

；
③若A₁在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则二面角A₁-AB-C的正切值为

2 3

3

④若A₁在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则AB₁与面ABC所成角的正弦值为

14

14

．
以上正确命题的序号为．