②记Tn=a1+a2+a3+a4+-+a+ a.求证:Tn=4n-1+Tn-1——青夏教育精英家教网——

摘要：②记Tn=a1+a2+a3+a4+-+a+ a.求证:Tn=4n-1+Tn-1

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已知数列{a_n} 是一个首项为a₁，公比q＞0 的等比数列，前n项和为S_n，记T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1，求

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已知数列{a_n} 是一个首项为a₁，公比q＞0 的等比数列，前n项和为S_n，记T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1，求

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已知数列{a_n}，a_n≥0，a₁=0，a_n+1²+a_n+1-1=a_n²（n∈N^•）．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．Tn=

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

．
求证：当n∈N^•时，
（Ⅰ）a_n＜a_n+1；
（Ⅱ）S_n＞n-2．查看习题详情和答案>>

（2009•宝山区一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S=a₁+a₂+…+a_n+…，若对任意正整数n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范围？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为T_n，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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设{a_n}是各项均为正数的无穷项等差数列．（本题中必要时可使用公式：12+22+33+…+n2=

）
（Ⅰ）记S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥

（n∈N^*），试求此等差数列的首项a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首项a₁及公差d都是正整数，问在数列{a_n}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′_m}？若存在，请写出{a′_m}的构造过程；若不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>