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“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.
(1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；
(2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．
查看习题详情和答案>>已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表
|
X
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
f(x) |
132.1 |
15.4 |
－2.31 |
8.72
|
－6.31 |
－125.1 |
12.6 |
那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
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关于函数f(x)＝
(a为常数且a＞0)．对于下列命题：
①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f(x)在每一点处都连续；
③函数f(x)在R上存在反函数；
④函数f(x)在x＝0处可导；
⑤对任意x1＜0、x2＜0且x1≠x2，恒有
．
其中正确的命题的序号是________．
已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：
，
其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在区间上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在区间上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数为区间[a，b]上的“k阶收缩函数”．
(1)若f(x)＝cosx，x∈[0，π]，试写出f1(x)，f2(x)的表达式；
(2)已知函数f(x)＝x2，x∈[－1，4]，试判断f(x)是否为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出相应的k；如果不是，请说明理由；
(3)已知b＞0函数f(x)＝－x3＋3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．