摘要：当且仅当且时.即时取等号.
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当x1＞0，x2＞0，则
≥
，当且仅当x1=x2时取等号，这个结论可以推广到n个正数的情况，即：当x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，则
≥
(n∈N*)
≥
(n∈N*)；当且仅当
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| x1+x2 |
| 2 |
| x1x2 |
| x1+x2+x3+…+xn |
| n |
| n | x1x2x3…xn |
| x1+x2+x3+…+xn |
| n |
| n | x1x2x3…xn |
x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）
x1=x2=x3=…=xn（n∈N*）
时取等号．当x1＞0，x2＞0，则
≥
，当且仅当x1=x2时取等号，这个结论可以推广到n个正数的情况，即：当x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，则______；当且仅当______时取等号．
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| x1+x2 |
| 2 |
| x1x2 |
阅读：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
当且仅当
，即
时取到等号，
则的最小值为
.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函数
的最小值；
（3）已知正数
、
、
，
，
求证：
.
、
，
，求
的最小值.
，
，即
时取到等号，
.
，
，求
的最小值；
，求函数
的最小值；
、
、
，
，
.
、
，
，求
的最小值.
，
，即
时取到等号，
.
，
，求
的最小值；
，求函数
的最小值；
、
、
，
，
.