摘要：已知|x-4|+|3-x|＜a(1)若不等式的解集为空集.求a的范围(2)若不等式有解.求a的范围解法一:(1)① x≥4 时 ＜ a f(x)＝2x-7 在 x≥4上单调递增 x＝4时取最小值1.若要求不等式无解.则 a 小于或等于该最小值即可.即 a ≤ 1 --2分② 4＞x＞3时 ＜ a 1 ＜ a 若要求不等式无解.则 a ≤ 1.否则不等式的解集为全集. --------4分③x ≤ 3 时 ＜ a 7-2x ＜ a 在x ≤ 3区间.不等式左端的函数单调递减.在 x＝3 时取最小值 1.若要求不等式无解.则 a ≤ 1 综合以上 a ≤ 1 ------------6分(2)若不等式有解.则 a的范围为原范围的补集.即 a ＞ 1 ------10分另解:＜1＞:x≥4时:|x-4|+|3-x|＝x-4+x-3＝2x-7,因为x≥4,所以2x-7≥1 ＜2＞: 3≤x＜4时:|x-4|+|3-x|＝4-x+x-3＝1 ＜3＞:x＜3时:|x-4|+|3-x|＝4-x+3-x＝7-2x,因为x＜3,所以-x＞-3,所以7-2x＞1可见|x-4|+|3-x|最小值为1,要使|x-4|+|3-x|＜a是空集,

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