设f（x）=

1+ax

1-ax

且a≠1），函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）图象关于直线x-y=0对称．
（1）求函数y=g（x）的解析式及定义域；
（2）设关于x的方程loga

t

(x2-1)(7-x)

=g(x)在[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（3）当a=e（e为自然对数的底数）时，证明：

n

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n•(n+1)

．

给出下列命题：
①命题“若x≠1且y≠2，则（x-1）²+（y-2）²≠0”为真命题；
②函数f（x）=lnx+x-

3

2

在区间（1，2）上有且仅有一个零点；
③不等式

x-1

(x-2)≥0的解集为[2，+∞]；
④函数y=x+

1

x-1

(x≥3)的最小值为3
其中正确的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）

（2013•静安区一模）函数y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若对任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，则称y=f（x）在D内为对等函数．
（1）指出函数y=

x

，y=x³，y=2^x在其定义域内哪些为对等函数；
（2）试研究对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使y=log_ax在所给集合内成为对等函数；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D内为对等函数，试研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．