摘要:②若是偶数.且则的正的次实数方根记作.的负的次实数方根.记作:,(例如:8的平方根 16的4次方根)
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已知数列An:a1,a2,…,an.如果数列Bn:b1,b2,…,bn满足b1=an,bk=ak-1+ak-bk-1,其中k=2,3,…,n,则称Bn为An的“衍生数列”.
(Ⅰ)写出数列A4:2,1,4,5的“衍生数列”B4;
(Ⅱ)若n为偶数,且An的“衍生数列”是Bn,证明:bn=a1;
(Ⅲ)若n为奇数,且An的“衍生数列”是Bn,Bn的“衍生数列”是Cn,….依次将数列An,Bn,Cn,…的首项取出,构成数列Ω:a1,b1,c1,….证明:Ω是等差数列.
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(Ⅰ)写出数列A4:2,1,4,5的“衍生数列”B4;
(Ⅱ)若n为偶数,且An的“衍生数列”是Bn,证明:bn=a1;
(Ⅲ)若n为奇数,且An的“衍生数列”是Bn,Bn的“衍生数列”是Cn,….依次将数列An,Bn,Cn,…的首项取出,构成数列Ω:a1,b1,c1,….证明:Ω是等差数列.
(2012•杨浦区二模)已知数列An:a1,a2,…,an.如果数列Bn:b1,b2,…,bn满足b1=an,bk=ak-1+ak-bk-1,其中k=2,3,…,n,则称Bn为An的“生成数列”.
(1)若数列A4:a1,a2,a3,a4的“生成数列”是B4:5,-2,7,2,求A4;
(2)若n为偶数,且An的“生成数列”是Bn,证明:Bn的“生成数列”是An;
(3)若n为奇数,且An的“生成数列”是Bn,Bn的“生成数列”是Cn,….依次将数列An,Bn,Cn,…的第i(i=1,2,…,n)项取出,构成数列Ωi:ai,bi,ci,…证明:数列Ωi是等差数列,并说明理由.
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(1)若数列A4:a1,a2,a3,a4的“生成数列”是B4:5,-2,7,2,求A4;
(2)若n为偶数,且An的“生成数列”是Bn,证明:Bn的“生成数列”是An;
(3)若n为奇数,且An的“生成数列”是Bn,Bn的“生成数列”是Cn,….依次将数列An,Bn,Cn,…的第i(i=1,2,…,n)项取出,构成数列Ωi:ai,bi,ci,…证明:数列Ωi是等差数列,并说明理由.