摘要：(Ⅱ)是否存在实数a.使得关于x的不等式的解集为(0.+)?若存在.求a的取值范围,若不存在.试说明理由．本小题主要考查函数的导数.单调性.极值.不等式等基础知识.考查综合利用数学知识分析问题.解决问题的能力．满分14分．
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设
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：
（其中e为自然对数的底数）．
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（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：
（其中e为自然对数的底数）．
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（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：
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（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：
（其中e为自然对数的底数）．
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（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：
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（其中e为自然对数的底数）．
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的解集为（0，+
）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由。