摘要：令h(x)=

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已知h（x）是指数函数，且过点（ln2，2），令f（x）=h（x）+ax．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）记不等式h（x）＜（1-a）x的解集为P，若M={x|

≤x≤2}且M∪P=P，求实数a的取值范围；
（III）当a=-1时，设g（x）=h（x）lnx，问是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求出符合条件的x₀的个数；若不存在，请说明理由．

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已知h（x）是指数函数，且过点（ln2，2），令f（x）=h（x）+ax．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）记不等式h（x）＜（1-a）x的解集为P，若 $数学公式$ 且M∪P=P，求实数a的取值范围；
（III）当a=-1时，设g（x）=h（x）lnx，问是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求出符合条件的x₀的个数；若不存在，请说明理由．

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已知g（x）=

，x∈（-3，a²]（a为常数且a＞0）．令f（x）=g（x）•h（x）
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（x）的值域．

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记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）= $数学公式$ ，1＜b＜3．g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]．
（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；
（2）若a∈R．令，h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-{g（x）|x∈[1，3]}．记d（b）=min{h（a）|a∈R}．试写出h（a）的表达式，并求min{d（b）|b∈（1，3）}；
（3）令k（a）=max{g[f（x）]|x∈l}-min{g[f（x）]|x∈l}（其中l为g[f（x）]的定义域）．若l恰好为[1，3]，求b的取值范围，并求min{k（a）|a∈R}．

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已知函数 $数学公式$ ，令 $数学公式$ （m∈R）．
（1）若?x＞0，，使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x₁，x₂∈[1，m]，恒有H（x₁）-H（x₂）＜1．

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