摘要：(II)函数的图象恰好有3个交点.等价于方程

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己知函数f（x）= $数学公式$ -1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
（II）已知s，t为正实数，求证：t^te^x≥s^te^t（其中e为自然对数的底数）；
（III）是否存在实数m，使得函数y=f（ $数学公式$ ）+2m的图象与函数y=g（x²+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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己知函数f（x）=

-1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
（II）已知s，t为正实数，求证：t^te^x≥s^te^t（其中e为自然对数的底数）；
（III）是否存在实数m，使得函数y=f（

）+2m的图象与函数y=g（x²+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
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