∴当x＝0时,Φ(x)有最大值0.恒成立——青夏教育精英家教网——

摘要：∴当x＝0时,Φ(x)有最大值0.恒成立

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设函数f(x)＝lnx－ax²－bx

(1)当a＝b＝时，求f(x)的最大值；

(2)令F(x)＝f(x)＋ax²＋bx＋(0＜x≤3)，其图象上任意一点P(x₀，y₀)处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

(3)当a＝0，b＝1时方程2mf(x)＝x²有唯一实数解，求正数m的值．

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已知函数f(x)＝和g(x)＝x－1－ln(x＋1)

(Ⅰ)函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？说明理由；

(Ⅱ)求证：函数y＝g(x)在区间(2，3)上有唯一零点；

(Ⅲ)当x＞0时，不等式xf(x)＞k(x)恒成立，其中(x)是g(x)导函数，求正整数k的最大值．

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设函数

(Ⅰ)当时，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)令，(0＜x≤3)，其图象上任意一点P(x₀，y₀)处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)当a＝0，b＝－1，方程2 mf(x)＝x²有唯一实数解，求正数m的值．

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设函数

(1)当时，求函数f(x)的最大值；

(2)令，(0＜x≤3)其图象上任意一点P(x₀，y₀)处切线的斜率k≤恒成立，求实数的取值范围；

(3)当a＝0，b＝－1，方程2mf(x)＝x²有唯一实数解，求正数m的值．

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已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，则f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－2，

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)试比较与的大小；

(Ⅲ)某同学发现：当(n∈N)时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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