函数f(x)＝x³－3ax²＋3b²x(a、b∈R)．

(Ⅰ)若b＝0，且f(x)在x＝2处取得极小值，求实数a的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在R上是增函数，试探究a，b应满足什么条件；

(Ⅲ)若a＜a＜b，不等式对任意x∈(1，＋∞)恒成立，求整数k的最大值．

设函数f(x)＝2ax³－(6a＋3)x²＋12x(a∈R)．

(1)当a＝1时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(2)若函数f(x)在区间(－∞，1)上是增函数，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝2ax³－(6a＋3)x²＋12x(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(－∞，1)上是增函数，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝2^x＋a·2^－x－1(a为实数)．

(1)若a＜0，用函数单调性定义证明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；

(2)若a＝0，y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，求函数y＝g(x)的解析式．