摘要：(2)因为函数在定义域上是减函数.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_191749[举报]
已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R+时，恒有f(
)=-f(x)；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．
查看习题详情和答案>>
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R+时，恒有f(
| 1 |
| x |
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．
已知函数
在
处取得极值2.
⑴ 求函数
的解析式；
⑵ 若函数在区间
上是单调函数，求实数m的取值范围；
【解析】第一问中利用导数
又f(x)在x=1处取得极值2，所以
，
所以
第二问中，
因为
，又f(x)的定义域是R，所以由
，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在
上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有
，得
解：⑴ 求导
，又f(x)在x=1处取得极值2，所以，即，所以
…………6分
⑵ 因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得， …………9分
当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减，则有
得
…………12分
.综上所述，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递增，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递减；则实数m的取值范围是或
查看习题详情和答案>>
（2006•黄浦区二模）已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R+时，恒有f(
)=-f(x)；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．
查看习题详情和答案>>
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R+时，恒有f(
| 1 | x |
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．
元，预计年销售量将减少p万件．