在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，AB，AC，MN之间的数量关系为．

23、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AF=BD；
（2）如果AB=AC，试证明：四边形AFBD为矩形．

如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且

AB

AC

=

AD

CE

，∠BAD=∠ECA．
（1）求证：AC²=BC•CD；
（2）若E是△ABC的重心，求AC²：AD²的值．

（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．

（2012•柳州）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=°．