由射影定理得——青夏教育精英家教网—

摘要：由射影定理得

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如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A₁B＝2．

(1)求证：A₁C₁⊥平面AA₁B₁B；

(2)若P为线段B₁C₁的中点，求四棱锥P－AA₁B₁B的体积V_P－AA1B1B；

(3)在线段B₁C₁上是否存在点Q，使得AQ＝？若存在，请确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

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已知圆C：x²+y²=2，坐标原点为O．圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量

+(1-t)

(t∈R，t≠0)．
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）当t=

时，过点S（0，-

）的动直线l交轨迹E于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过T点？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知四棱锥S―ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2和1.

（I）求证是定值；

（II）已知P是SC的中点，且SO=3，问在棱SA上是否存在一点Q，使得异面直线OP与BQ所成的角为90°？若存在，请给出证明，并求出AQ的长；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线C的方程为，焦点为F，有一定点，A在抛物线准线上的射影为H，P为抛物线上一动点.
（1）当|AP|+|PF|取最小值时，求；
（2）如果一椭圆E以O、F为焦点，且过点A，求椭圆E的方程及右准线方程；
（3）设是过点A且垂直于x轴的直线，是否存在直线，使得与抛物线C交于两个
不同的点M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请
说明理由.