已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x ² + 10 x 4 y + 21 = 0的焦点重合。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：| OP |是| OQ |与| OR |的等比中项。

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，

   （1）求双曲线的离心率e；

   （2）若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；

   （3）在（2）的条件下，D₁、D₂分别是双曲线的虚轴端点（D₂在y轴正半轴上），过D₁的直线l交双曲线M、N，的方程。

（本小题满分13分）

已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。

（1）求双曲线的方程；

（2）证明：B、P、N三点共线；

（3）求面积的最小值。