摘要：因为B(1.0).S.故.所以
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设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线
过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.
【解析】
第一问因为设C（x,y）（
）
……3分
∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即
（2）
由（1）（2）得
.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分
第二问直线l的方程为y=kx+1
由
消y得
。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=
，
又
，
∵
，∴
得到直线方程。
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在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足：
•
=m(|
•
|2-
2)
（1）求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；
（2）当动点P的轨迹为椭圆时，且该椭圆与直线l：y=x+2交于不同两点时，求此椭圆离心率的取值范围．
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| PA |
| PB |
| OP |
| OA |
| OB |
（1）求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；
（2）当动点P的轨迹为椭圆时，且该椭圆与直线l：y=x+2交于不同两点时，求此椭圆离心率的取值范围．