一选择题

CDDAB     BBCCC     BB

二填空题

13、2000     14、2      15、   16、8+π

17解：（1）∵（x）=2sin（+x）×cos2x－1=1-cos（+2x）－cos2x－1

                   =sin2x－cos2x=2sin（2x－）…………………3分

            ∴T=π……………………………………………………………4分

    由2kπ－≤2x－≤2kπ得 kπ－≤x≤kπ+π（k∈Z）

    即f（x）单调增区间为[kπ－，kπ+]（k∈Z）………………6分

    （2）若p成立，即x∈[，]时，2x－∈[，]，f（x）∈[1，2]，……8分

    由ㄏf（x）-mㄏ< 3=>m－3<f（x）<m+3…………………………………      9分

∵p是q的充分条件，

∴  m-3<1 m+3>2，解得-1<m<4，即m的取值范围是（-1，4）……………     12分

18. 解:（Ⅰ）设事件表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则

.                            ……………….3分

甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为

.                            …………………5分

所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为

.                               ………………6分

    (Ⅱ)记乙运动员射击1次,击中9环以上为事件,则

                        …………………8分

由已知的可能取值是0,1,2.                       …………………9分

;

;

.

的分布列为

0

1

2

0.05

0.35

0.6

                                               ………………………10分

所以

故所求数学期望为.                          ………………………12分

19.解法一（几何法）

   （1）证明：正方形ABCD  ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF    ∵AG，GB面ABEF，  ∴CB⊥AG，CB⊥BG

又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，

∴AG=BG=，AB=2a，AB²=AG²+BG²，∴AG⊥BG   ∵CG∩BG=G，

∴AG⊥平面CBG   面AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC.…4分

（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，

且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，

垂足为H，则BH⊥平面AGC，  

∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角

∴Rt△CBG中

又BG=，∴              ……8分

（3）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC，   作BO⊥AC，垂足为O，连结HO，

则HO⊥AC，∴∠BOH为二面角B―AC―G的平面角在Rt△ABC中，

在Rt△BOH中， 

即二面角B―AC―G的平面角的正弦值为.         ……12分

[方法二]（向量法）

解法：以A为原点，AF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，AD所在直线为z轴建立直角坐标系，

则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F（a，0，0）

（1）证明：略

（2）由题意可得，

， 设平面AGC的法向量为，

由

（3）因是平面AGC的法向量，又AF⊥平面ABCD，

平面ABCD的法向量， 得

∴二面角B―AC―G的的平面角的正弦值为.

20. （Ⅰ）函数的定义域为：.                   …………………………1分

∵,       ∴.

令，则.                              ……………3分

当在上变化时，的变化情况如下表

+

0

-

ㄊ

极大值

ㄋ

∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是. …………6分

（Ⅱ）由题意可知：，                     …………………7分

曲线在点处的切线的斜率为. …8分

∴切线方程为：.                ……………9分

∴.

∴.                             ……………10分

∵切线方程为,    ∴.       ∴.

∴曲线在点处的切线的斜率.   ………12分

21. 解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，

由已知得：，

∴，，∴

∴椭圆的标准方程为

（2）设、，

联立得

又，

因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，

∴，即．

∴

∴

∴

解得：

，且均满足．

当时，得方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾；

当时，得方程为，直线过定点（，0），

所以直线过定点，定点坐标为（，0）．

22（本小题满分12分）

设S_n是数列的前n项和，且．

（1）求数列的通项公式；   　　

（2）设数列使，求的通项公式；

（3）设，且数列的前n项和为T_n，试比较T_n与的大小．

解：（1）∵，∴，            

于是a_n＋1＝S_n＋1－S_n＝（2 a_n＋1－2）－（2 a_n－2），即a_n＋1＝2a_n.       …………2分

又a₁＝S₁＝2 a₁－2, 得a₁＝2.                                     …………3分

∴是首项和公比都是2的等比数列，故a_n＝2ⁿ.                  …………4分

(2) 由a₁b₁＝（2×1－1）×2^1＋1＋2＝6及a₁＝2得b₁＝3.             …………5分

当时，

，

∴.                       …………7分

∵a_n＝2ⁿ，∴b_n＝2n＋1（）.                                 …………8分

∴                           …………10分

（3）.   …………12分

.

                                                               …………14分