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（本小题满分10分）已知如下等式：，，，当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明．
（本小题满分10分） 当时， ，
．
（Ⅰ）求，，，；
（Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明．
（本小题满分10分）
用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.
（1）试用数学归纳法证明：；
（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.
，
，
，
时，试猜想
的值，并用数学归纳法给予证明．
时，
，
．
，
，
，
；
与
的大小关系，并用数学归纳法证明．
时，
，
．
，
，
，
；
与
的大小关系，并用数学归纳法证明．
四个不同字母组成一个含
个字母的字符串，要求由
开始，相邻两个字母不同. 例如
时，排出的字符串是
；
时排出的字符串是
，……， 如图所示.记这含
.
；
（2）现从
个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是
，求证：
.
四个不同字母组成一个含
个字母的字符串，要求由
开始，相邻两个字母不同. 例如
时，排出的字符串是
；
时排出的字符串是
，……， 如图所示.记这含
.
；
（2）现从
个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是
，求证：
.