摘要：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .(I)在图1中.取BE的中点D.连结DF.

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在边长为
2
的正三角形ABC中，设
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　　）
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在边长为
2
的正三角形ABC中，设
AB
=c，
BC
=a，
CA
=b，则a•b+b•c+c•a=
-3
-3
．
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正三角形ABC的边长为1，设
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，那么
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是（　　）
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在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，连结A1B、A1P、EC1（如图2）
（1）求证：A1E⊥平面BEP；
（2）设正△ABC的边长为3，以
EB
，
EF
，
EA
为正交基底，建立空间直角坐标系．
①求点C1的坐标；
②直线EC1与平面C1PF所成角的大小；
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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精英家教网如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理．设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积．
（1）设AD=x（x≥a），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；
（2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？ 查看习题详情和答案>>

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